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授業科目

数学は人類の論理的思考の成果であり、宝です。それは自然科学や人文社会科学の多 くの分野を記述し発展させるために欠くことの出来ないものとなってきました。 そし て今、マルチメディア、インターネット、…. 社会構造、産業構造に大きな革命をも たらす情報通信科学の発展は、数学を取り巻く環境にも大きな影響を与えています。こ のような変化に対応し、本学科では、従来の純粋数学の枠を踏まえた上で、時代のニー ズを見据えた講義、セミナーを展開しています。

数学科では、このような数学を学びます。

そして本学科の大きな特色は2年半に渡る3種類のセミナーを通した少人数教育です。 1年次前期の基礎数学セミナーでは、教員とふれあいつつ大学での数学の学び方を身に つけます。このセミナーは高校までの数学と大学での数学の橋渡しの役目も担っていま す。3年次から始まる本格的なセミナー(数学講究、数学研究)では、1つの研究テー マについて卒業までの2年間にわたって取り組みます。

それぞれの教科そのものに関して言えば、基礎においては本学科も他大学の数学科と 大きな違いはありませんが、それ以外に教員コースおよびアクチュアリーコースを念頭 においた科目が配置されています。
1年生では全ての数学の基礎となる線形代数と微分積分を学びます。そして、2年生 では、解析系、幾何系、代数系という古典的な大学の専門分野に直結する各序論と、ア クチュアリーコースや教員コースへ向けた確率統計学序論をしっかりと学習します。3、 4年生では各系列およびコースに関係する本格的科目が、各特論と共に開講されています。4年次には、大学の勉強のまとめとして、卒業論文を作成します。同時に、各コース での資格取得へ、および大学院への進学希望者へ向けた指導も各ゼミにてなされます。

数学科専門科目、カリキュラム概要

以下では、2010年度以降に入学される皆さん用の数学科専門科目について列挙します。

必修科目

数学基礎セミナー,線形代数1,2(含演習)、微分積分学1,2(含演習)、
数学入門、数学展望、コンピュータ基礎1,2(含演習)、数学講究1,2、数学研究1,2

選択科目

解析学序論1,2(含演習)、幾何学序論1,2(含演習)、代数学序論1,2(含演習)、確率統計序論1,2(含演習)、線形空間論(含演習)、 保険数学1,2,3,4、基礎数理統計、プログラミング入門1,2、Visual Math. 1,2 
解析学1,2(含演習)、幾何学1,2(含演習)、代数学1,2(含演習)、複素解析学1,2(含演習)
数学英語、離散数学1,2、微分方程式1,2、数理ファイナンス1,2
解析学特論1,2,3,4、幾何学特論1,2,3,4、代数学特論1,2,3,4

入学から卒業まで 年次配置と単位数

数学科専門科目一覧(2012年度入学者)・・・別ページで開きます

文理学部シラバス(現在行われている講義のものです)

数学科講義概要・・・別ページで開きます

数学科では次のようなセミナーが開かれています。ここでは、ジャンル別にご紹介しましょう。

代数学コース

代数学コースには、群論, 環論やガロア理論といったセミナーなどがあります。電子マネーとか電子決済という言葉を聞いたことがありますか?これはインターネット上で使用されるお金のことです。これが本当に普及すると金融システムが大きく変わると予想されています。インターネットが産業革命をもたらすと言われているゆえんです。電子マネーが普及するかどうかはセキュリティの確保ができるかどうかにかかっています。このセキュリティの確保にとって重要なのが暗号理論なのです。この暗号理論の基礎は代数によって与えられています。もっとも、純粋数学的な代数にもこのような応用があるのです。この暗号理論もセミナーで取り上げられるでしょう。

幾何コース

幾何コースには、位相幾何、多様体、破局の理論、組ひも理論等をテーマにしたセミナーが開かれています。組ひも理論は量子力学とも結びついて新たな発展が期待できる分野です。結び目がほどけるか、というような日常的なことが、現代数学の一つのテーマになっていて、それが幅広い分野への応用があるのです。

解析コース

解析学のコースは微分積分、実解析の知識をもとにして関数解析, 変分問題等のテーマについて研究を進めていくコースです。皆さんもCTスキャンという言葉を聞いたことがあると思います。X線を用いないで、からだの内部を鮮明に描いてくれる機械です。これには解析の最新の理論が用いられています。また, この分野の研究にはコンピュータが用いられ、セミナーの中でもコンピュータ実習が取り入れられています。というのも、コンピュータはデータをいれれば答えがでてくるという神様のようなものではなく、どのようにしたら速く正確な答えがでてくるかを、人間が考えてあげなければいけないのです。解析はこうしたことにも役にたちます。最近話題のカオス理論やフラクタルの理論もこの分野に入ります。

確率統計コース

このコースはアクチュアリーをめざす学生のアクチュアリーコースとコンピュータシミュレーション, 統計処理を取り扱うコースとに分かれます。

アクチュアリーコース

コンピュータシミュレーションでは、ランダムメディアにおけるランダムウォーク、ファイナンスマーケットの数学モデル等を取り上げています。もっとも、実用的なコースのようですが、純粋数学がしっかり用いられています。

電子メール、ホームページの作成など、インターネットを通じてコンピュータに親しむ 教育 は1年次より行われ、学生諸君が自由に最新の設備を使える環境をここでは提供しています。

コンピュータ基礎1, 2(1年次)

授業テーマは、コンピュータの基本概念の理解と基本操作の習得です。コンピュータを道具として使用するために必要な知識を習得し、電子メールの利用をはじめとするネットワークの使い方をマスターします。授業では、実技演習に より、文字入力,コンピュータやネットワークの仕組み,情報セキュリティとモラル,文書作成,簡単な表計算やプレゼンテーションについても課題に取り上 げます。

2年生で学ぶコンピュータは、「つくる側」と「使う側」からの2つの側面になります。

プログラミング入門1, 2(2年次)

コンピュータという機械は単なる機械装置であり、それ単独では起動しません。利用するには、ソフトウエアが必要です。基本プログラムであるOS(オペレーティングシステム)とアプリケーションプログラムです。
C言語 はOS「UNIX」を作成する為に開発されたハードウエアに依存しない言語です。ソフ トの開発にも広く使われており、現在、最もプログラムには基本的な言語と考えられていま す。
授業テーマは、C 言語によるプログラミングの基礎の修得です。C 言語による実際のプログラミングを通して、プログラムはなにをするもので、なぜ動くのか、プログラムには何を書かねばならないか、ということについて学びます。そして、効率的なプログラムを記述する技法と、論理的な問題解決の手法を学びます。
コンピュータ実習室のパソコンを用い、課題に沿ったプログラムを実際に作成し、プロ グラムの動作確認やエラーへの対応を通して、プログラミングに関する知識を深めてゆ きます。また、課題に沿ったプログラムを実際に作成し、その動作を分析する力をつけ ることを目標にします。

Visual Math. 1, 2(2年次)

コンピュータを使って数学をする。これがコンピュータを使う側からの学習です。
Mathematica というソフトを使い、ちょっと紙と鉛筆ではできない数学を実験・体験す るのがこの科目です。
テーマは、講義の名称にありますように、数学を視覚的にとらえることです。これまで講義を聴き、頭の中でしか理解できなかった数学を、コンピュータを用いて視覚的に表現することによって、その直観的理解を深める。また手計算では不可能な代数計算の実験を通じてコンピュータプログラミングソフトMathematica の使い方を学びます。
基礎的な学習の為の Visual Math.1 を元に、 Visual Math. 2 では、3人の教員が、 数学のそれぞれの固有のテーマについて4回ずつ解説します。また、 1人1台のパソコンを完備した教室を使用するので、 講義解説のあと、 関連する演習を行います。

以上の課程の後に、さらに進んでコンピュータについて学ぼうとする諸君は、セミナー(数学講究1, 2、数学研究1, 2)を通じて個々のテーマに従った学習が可能です。テーマは、ゼミの担当者、年度によって様々です。「カリキュラム」のページの下からたどれる「文理学部シラバス」などより、以下の授業名にて参照してください。

  • 数学講究1, 2(3年次)
  • 数学研究1, 2(4年次)