日大トポロジーセミナー「Virtual Fibering 予想 勉強会」



下記のように「Virtual Fibering 予想」に関する勉強会を予定しています。 皆様のご参加をお待ちしています。

日時:2013年1月29日 (火) ,30日 (水)    (両日とも10:30~17:00予定)

会場:日本大学文理学部8号館2階 B-217     
(156-8550 東京都世田谷区桜上水3−25−40)


講演者:蒲谷祐一(大阪大学大学院理学研究科)

アブストラクト

"すべての双曲3次元多様体(完備で体積有限)は有限の被覆を取る事でS^1上の曲面束の構造を持つか?"という問題はvirtual fibering予想として知られている。 この予想はThurstonがBulletin of AMSの論文で提出した24の問題の中でも特に不思議な問題と思われる。 (Thurston自身"This dubious-sounding question ..."と書いている。) Thurstonは他にもvirtual Haken予想(Waldhausenの予想),virtual b_1>0予想を提出しているが,その中でもvirtual fibering予想が最も強い形のもので,これらの関連する予想はvirtual fibering予想から従う。 近年Wiseにより,Haken多様体についてはvirtual fibering予想が正しい事が示された。 さらに2012年にはAgolにより任意の閉双曲3次元多様体についてもvirtaul fibering予想が正しい事が示された。 今回の勉強会ではvirtual fibering予想の解決に関する一連の結果を私の知っている範囲で解説する。 とくに2008年のAgolの論文 "Criteria for virtual fibering" の解説を重点的に行う予定である。 この結果と2012年のAgolの定理 "cubulated hyperbolic groups are virtually special" からどのように閉双曲3次元多様体のvirtual fibering予想が従うかについて解説する。

スケジュール

大体以下のスケジュールの予定です。 ただし講演者の都合や当日の進み具合によって講演の順序やトピックに若干の変更があるかもしれませんのでご注意ください。

1月29日(火)
10:30 - 12:00 予想の内容と解決の概要,RFRSについて
13:30 - 15:00 RACG, RAAGとRFRS
15:30 - 17:00 Thurston norm, sutured manifolds, normal surface theory

1月30日(水)
10:30 - 12:00 RFRSならvirtually fibered
13:30 - 15:00 Cube complex, special cube complexとRAAG
15:30 - 17:00 Agol, Wiseの結果について


講演内容について

具体的には以下の内容についての講演がなされる予定です。

1. RFRSの定義と基本的な性質
Residually Finite and Rationally Solvable (RFRS)の定義。
Right Angled Coxeter Group が RFRSである事。
Right Angled Artinian Group (RAAG) がvirtualにはRACGと同じである事。

2. RFRSとファイバー性
Thurston norm と Thurston norm ball。
Sutured manifolds, Normal surfaces, taut normal surfaces。
基本群がRFRSである3次元多様体がvirtually fiberedであること。

3. Cube complex
Non Positively Curved (NPC) cube complexの定義。
RAAGからSalvetti complexというNPC cube complexが作れる事。
Special cube complexの定義とRAAGとの関係。

4. Cubelation of hyperbolic 3-manifold groups
Sageev の構成法とBergeron-Wiseの結果。
Kahn-Markovicの定理。
これらの結果から,閉双曲3次元多様体の基本群はCAT(0) cube complexに properly discontinuous, cocompactに作用する事。

5. Agolの仕事について
"Cubulated hyperbolic groups are virtually special" の意味と,その帰結としてvirtual fibering conjectureが示される事。
Agol, Wiseの仕事について,理解できる範囲で出来るだけ話す予定。


ノート

講演者が作成したノートが以下からダウンロード可能です。

日大トポロジーセミナー「Virtual Fibering 予想 勉強会」のノート


  1. アブストラクト,スケジュール,講演概要(pdf)
  2. 掲示用ポスター
  3. 日本大学文理学部へのアクセス
  4. 日本大学文理学部キャンパスマップ


世話人:市原一裕,茂手木公彦(日本大学文理学部)