2016年度授業


4年セミナー予定


微分積分学を基礎から学ぶとともに,その発展である関数解析や確率論を学んでいこうと思います.
就職活動のために: 
数学の基礎をしっかり学ぶことで,論理をきちんと組み立てる勉強も身につき, 単に数学の知識を手に入れるだけでなく,実社会に役立つ勉強も身につけることを目指しています.
微分積分,解析学は量子力学や統計力学などの純粋の学問に役に立つだけでなく, ディジタル技術やコンピュータ,情報理論などの応用にすぐに役に立つ幅広い応用があります.とくに 最近では,数理統計の基礎ともなって,経済学への応用が広がっています.
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自主創造の基礎1


数学の基礎を学びます.丁寧に考える習慣を身につけましょう. ゼミは前期で終わりますが,その後でも質問があったら訪ねて来てください.

3年セミナー


微分積分学,解析学を基礎から学びましょう.1,2年の微積分や線形代数, そして位相の話もきちんと復習をしたいと思います.
4年になると就職活動や教育実習それに教員採用試験の勉強などで忙しくなります. 今年は精いっぱいがんばりましょう.
就職活動のために: 
微分積分学を基礎に,関数の性質を線形代数を用いて研究をするのが関数解析です. この関数解析はディジタル技術やCTスキャンの基礎理論など, 幅広い応用につながります. コンピュータも,計算では四捨五入を行うことから,数学の基礎なしに コンピュータを用いると誤差が集積し,思わぬ誤りを起こすことになります.
また,数学では論理を大切にします.数学をしっかり学ぶことで, 論理の力もつきます.このことは,実社会で役にたつことになるでしょう.
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微分積分学1(再履修用,後期)

基本的に毎回試験をします.
をします.
単位の付け方 詳しい採点は 平常試験の答案は原則として翌週にのみ返却します.
再試験 は平常点、中間試験で合格の見込みのあるものにのみ許可する.
11月19日に高校生試験2回目. 11月26日に中間試験を行います.

授業内容,森担当分

  1. 写像,定義域,値域
  2. 逆写像,逆関数
  3. 微分の復習
  4. 逆三角関数のテイラー展開
  5. ロルの定理,平均値の定理
  6. テイラー展開
  7. テイラー展開とロピタルの定理
  8. 学習度のチェック
  9. 級数の収束
  10. 優級数
  11. 収束半径1
  12. 収束半径2
  13. 学習度のチェック
  14. まとめ
  15. 学習度のチェック

立井さん担当分

  1. 高校数学の復習
  2. 高校生試験
  3. 写像
  4. テイラー展開
  5. 高校生試験
  6. 収束半径
  7. 写像と集合復習
  8. テイラー展開復習
  9. 高校生試験
  10. ここまでのまとめ

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微分積分学2(再履修用,前期)

基本的に毎回試験をします.
4月第1週に高校数学1回目,

単位の付け方
  1. 単位を取得するには 基礎学力テストに合格しなければなりません
  2. 通常点は立井さんと森は別々に採点して平均を取る
詳しい採点は 平常試験の答案は原則として翌週にのみ返却します.
再試験 は平常点、中間試験で合格の見込みのあるものにのみ許可する.

授業内容,森担当分

  1. 最大,最小,上限,下限
  2. εーδ法のまとめ,極限の定義
  3. 積分の定義1
  4. 積分の定義とその性質
  5. 積分の定義,連続関数の積分の存在
  6. 広義積分の定義とその性質
  7. 完備性
  8. 初歩の重積分
  9. 学習度のチェック
  10. 連続関数1
  11. 連続関数2
  12. 一様収束と一様連続
  13. 学習度のチェック
  14. まとめ
  15. まとめ

立井さん担当分

  1. 高校生の問題の試験
  2. sup, inf
  3. ε-δ法の練習
  4. 積分の定義に基づく計算1
  5. 積分の定義に基づく計算2
  6. 最大,最小,上限,下限の復習
  7. 高校生の問題の試験
  8. 中間試験
  9. 収束の概念

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自主創造の基礎2(後期)


採点は3人の得点の合計になります.通常点を多めに配慮することになります. 最終回に全員分の試験をする予定です.
森担当分5回目から8回目の予定です.三角関数をネタにお話したいと思っています.
2016年度ノート
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解析序論1(前期)

1年生の微分積分を基礎に,高次元の偏微分,重積分を学びます.

中間試験
中間試験2回目をします.
  1. 微分,偏微分の定義
  2. 多変数関数の極限
  3. 全微分
  4. 方向微分
  5. 合成関数の偏微分
  6. 多変数の極限に関する基本定理
  7. 積分と重積分
  8. 重積分の変数変換1
  9. 重積分の変数変換2
  10. 重積分と広義積分
  11. テイラー展開
  12. 全体のまとめ
  13. 試験
  14. 課題演習
平常試験,中間試験および解答
2014年度の解析学1の試験と解答
2015年度の解析学1の試験と解答
解析ノート

立井さん担当分

  1. 連続の定義,1次元の場合の練習
  2. 全微分,偏微分
  3. 偏微分,連続性
  4. 方向微分
  5. 合成関数の偏微分
  6. 中間試験
  7. 累次積分
  8. 累次積分その2
  9. 中間試験その2

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解析序論2(後期)

1年生の微分積分を基礎に,高次元の偏微分,重積分を学びます.
11月11日に中間試験その1を行います.
  1. 線形代数の復習
  2. 2変数関数の極大,極小
  3. 陰関数定理
  4. ラグランジェの未定乗数法
  5. εーδ法1
  6. εーδ法2
  7. 連続と一様連続
  8. 収束と一様収束
  9. 中間試験(予定)
  10. リーマン積分復習
  11. 微分積分学の基本定理
  12. 線積分
  13. 曲面の面積,その他
  14. 試験
  15. 課題演習
  16. まとめ
平常試験,中間試験および解答
2014年度の解析学2の試験と解答
2015年度の解析学2の試験と解答
解析ノート

立井さん担当分

  1. テイラー展開の復習
  2. 固有値,固有ベクトル
  3. 極大と極小
  4. 陰関数
  5. ラグランジェの未定乗数法
  6. 中間試験
  7. εーδ法
  8. 収束と一様収束
  9. 連続と一様連続
  10. 中間試験2回目
  11. 試験の解説

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確率I,確率統計(学習院,前期)

前期は素朴な確率論とそれを用いた初歩的な統計を行います.
原則的に毎回試験を行います.

単位の付け方
  1. 単位の付け方
  2. 通常点の付け方
再試験 は平常点、中間試験で合格の見込みのあるものにのみ許可する。
平常試験の答案は原則として翌週にのみ返却します.中間試験,期末試験は返却しません.
教育実習で 参加できない人で,事前に申し出た人には考慮します.紙に書いて提出かメールでください. メールの場合は返信を必ず確認してください.

授業内容

  1. 離散型の確率分布
  2. 確率変数
  3. 平均と分散,定義と計算
  4. 高次元の確率分布
  5. 連続型の確率分布
  6. 平均と分散の性質
  7. 独立性
  8. 中間試験(予定)
  9. 確率変数の性質
  10. 大数の法則と中心極限定理
  11. 統計の基礎理論
  12. 推定理論
  13. 検定,帰無仮説
  14. まとめ
  15. 理解度の確認
  16. 自主研究
一昨年度の通常試験,中間試験,期末試験の問題と解答
昨年度の通常試験,中間試験,期末試験の問題と解答
通常試験とその解答
確率ノート1
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確率2(学習院,後期)

ルベーグ積分に基づいた確率論を行います.前期の計算中心から,後期は理論中心になります.
随時,試験を行い,通常点とします.


単位の付け方
  1. 単位の付け方
  2. 通常点の付け方
再試験 は平常点で合格のみこみのあるものにのみ許可する.
ただし、教育実習および介護体験は事前に申し出れば欠席にカウントしない.
平常試験の答案は原則として翌週にのみ返却します.中間試験,期末試験は返却しません. 11月25日に中間試験 をします.

授業内容

  1. 確率論の基礎知識の復習
  2. 確率変数と確率空間1
  3. 確率変数と確率空間2
  4. 確率変数と確率空間3
  5. 期待値と分散1
  6. 期待値と分散2
  7. 確率母関数,モーメント母関数,特性関数
  8. 確率変数の収束1
  9. 確率変数の収束2
  10. 大数の法則
  11. 中心極限定理
  12. 条件付き確率,条件付き期待値
  13. まとめ
  14. 理解度の確認
  15. 自主研究
一昨年度の通常試験,中間試験,期末試験の問題と解答
昨年度の通常試験,中間試験,期末試験の問題と解答
通常試験,中間試験の問題と解答
確率ノート2
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