2017年度授業


4年セミナー予定


微分積分学を基礎から学ぶとともに,その発展である関数解析や確率論を学んでいこうと思います.
就職活動のために: 
数学の基礎をしっかり学ぶことで,論理をきちんと組み立てる勉強も身につき, 単に数学の知識を手に入れるだけでなく,実社会に役立つ勉強も身につけることを目指しています.
微分積分,解析学は量子力学や統計力学などの純粋の学問に役に立つだけでなく, ディジタル技術やコンピュータ,情報理論などの応用にすぐに役に立つ幅広い応用があります.とくに 最近では,数理統計の基礎ともなって,経済学への応用が広がっています.
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微分積分学1(再履修用,後期)

基本的に毎回試験をします.

3回目の高校生試験は12月23日(土),期末試験は1月11日にします.
単位の付け方 詳しい採点は 平常試験の答案は原則として翌週にのみ返却します.
再試験 は平常点、中間試験で合格の見込みのあるものにのみ許可する.

授業内容,森担当分

  1. 写像,定義域,値域
  2. 逆写像,逆関数
  3. 微分の復習
  4. 逆三角関数のテイラー展開
  5. ロルの定理,平均値の定理
  6. テイラー展開
  7. テイラー展開とロピタルの定理
  8. 学習度のチェック
  9. 級数の収束
  10. 優級数
  11. 収束半径1
  12. 収束半径2
  13. 学習度のチェック
  14. まとめ
  15. 学習度のチェック

立井さん担当分

  1. 高校数学の復習
  2. 高校生試験
  3. 写像
  4. テイラー展開
  5. 高校生試験
  6. 収束半径
  7. 写像と集合復習
  8. テイラー展開復習
  9. 高校生試験
  10. ここまでのまとめ

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微分積分学2(再履修用,前期)

基本的に毎回試験をします.
4月第1週に高校数学1回目,

単位の付け方
  1. 単位を取得するには 基礎学力テストに合格しなければなりません
  2. 通常点は立井さんと森は別々に採点して平均を取る
詳しい採点は 平常試験の答案は原則として翌週にのみ返却します.
再試験 は平常点、中間試験で合格の見込みのあるものにのみ許可する.
6月3日(土)中間試験を行います.

授業内容,森担当分

  1. 最大,最小,上限,下限
  2. εーδ法のまとめ,極限の定義
  3. 積分の定義1
  4. 積分の定義とその性質
  5. 積分の定義,連続関数の積分の存在
  6. 広義積分の定義とその性質
  7. 完備性
  8. 初歩の重積分
  9. 学習度のチェック
  10. 連続関数1
  11. 連続関数2
  12. 一様収束と一様連続
  13. 学習度のチェック
  14. まとめ
  15. まとめ

立井さん担当分

  1. 高校生の問題の試験
  2. sup, inf
  3. ε-δ法の練習
  4. 積分の定義に基づく計算1
  5. 積分の定義に基づく計算2
  6. 最大,最小,上限,下限の復習
  7. 高校生の問題の試験
  8. 中間試験
  9. 収束の概念

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自主創造の基礎2(後期)


採点は3人の得点の合計になります.通常点を多めに配慮することになります. 最終回に全員分の試験をする予定です.
森担当分5回目から8回目の予定です.物理と数学とのかかわりをお話したいと思っています.
2017年度ノート
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解析序論1(前期)

1年生の微分積分を基礎に,高次元の偏微分,重積分を学びます.

中間試験その1を5月15日(月)にしたいと思います.

  1. 微分,偏微分の定義
  2. 多変数関数の極限
  3. 全微分
  4. 方向微分
  5. 合成関数の偏微分
  6. 多変数の極限に関する基本定理
  7. 積分と重積分
  8. 重積分の変数変換1
  9. 重積分の変数変換2
  10. 重積分と広義積分
  11. テイラー展開
  12. 全体のまとめ
  13. 試験
  14. 課題演習
平常試験,中間試験および解答
2016年度の解析学序論1の試験と解答
2015年度の解析学序論1の試験と解答
解析ノート

立井さん担当分

  1. 連続の定義,1次元の場合の練習
  2. 全微分,偏微分
  3. 偏微分,連続性
  4. 方向微分
  5. 合成関数の偏微分
  6. 中間試験
  7. 累次積分
  8. 累次積分その2
  9. 中間試験その2

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解析序論2(後期)

1年生の微分積分を基礎に,高次元の偏微分,重積分を学びます.

期末試験は1月10日に行ないます.
  1. 線形代数の復習
  2. 2変数関数の極大,極小
  3. 陰関数定理
  4. ラグランジェの未定乗数法
  5. εーδ法1
  6. εーδ法2
  7. 連続と一様連続
  8. 収束と一様収束
  9. 中間試験(予定)
  10. リーマン積分復習
  11. 線積分
  12. 曲面の面積,その他
  13. 試験
  14. 課題演習
  15. まとめ
平常試験,中間試験および解答
2016年度の解析学序論2の試験と解答
2015年度の解析学序論2の試験と解答
解析ノート

立井さん担当分

  1. テイラー展開の復習
  2. 固有値,固有ベクトル
  3. 極大と極小
  4. 陰関数
  5. ラグランジェの未定乗数法
  6. 中間試験
  7. εーδ法
  8. 収束と一様収束
  9. 連続と一様連続
  10. 中間試験2回目
  11. 試験の解説

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確率I,確率統計(学習院,前期)

前期は素朴な確率論とそれを用いた初歩的な統計を行います.
原則的に毎回試験を行います.

単位の付け方
  1. 単位の付け方
  2. 通常点の付け方
再試験 は平常点、中間試験で合格の見込みのあるものにのみ許可する。
平常試験の答案は原則として翌週にのみ返却します.中間試験,期末試験は返却しません.
教育実習で 参加できない人で,事前に申し出た人には考慮します.紙に書いて提出かメールでください. メールの場合は返信を必ず確認してください.

授業内容

  1. 離散型の確率分布
  2. 確率変数
  3. 平均と分散,定義と計算
  4. 高次元の確率分布
  5. 連続型の確率分布
  6. 平均と分散の性質
  7. 独立性
  8. 中間試験(予定)
  9. 確率変数の性質
  10. 大数の法則と中心極限定理
  11. 統計の基礎理論
  12. 推定理論
  13. 検定,帰無仮説
  14. まとめ
  15. 理解度の確認
  16. 自主研究
16年度の通常試験,中間試験,期末試験の問題と解答
15年度の通常試験,中間試験,期末試験の問題と解答
通常試験とその解答
確率ノート1
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確率2(学習院,後期)

ルベーグ積分に基づいた確率論を行います.前期の計算中心から,後期は理論中心になります.
随時,試験を行い,通常点とします.


単位の付け方
  1. 単位の付け方
  2. 通常点の付け方
再試験 は平常点で合格のみこみのあるものにのみ許可する.
ただし、教育実習および介護体験は事前に申し出れば欠席にカウントしない.
平常試験の答案は原則として翌週にのみ返却します.中間試験,期末試験は返却しません.

授業内容

  1. 確率論の基礎知識の復習
  2. 確率変数と確率空間1
  3. 確率変数と確率空間2
  4. 確率変数と確率空間3
  5. 期待値と分散1
  6. 期待値と分散2
  7. 確率母関数,モーメント母関数,特性関数
  8. 確率変数の収束1
  9. 確率変数の収束2
  10. 大数の法則
  11. 中心極限定理
  12. 条件付き確率,条件付き期待値
  13. まとめ
  14. 理解度の確認
  15. 自主研究
16年度の通常試験,中間試験,期末試験の問題と解答
15年度の通常試験,中間試験,期末試験の問題と解答
通常試験,中間試験の問題と解答
確率ノート2
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解析学入門A予定


基本的に毎回試験をします.
6月13日に中間試験をします.
原則として,平常点,中間試験,期末試験の平均をとります. 平常試験の答案は原則として翌週にのみ返却します.
再試験 は平常点、中間試験で合格の見込みのあるものにのみ許可する.

授業内容

初年度ですので予定通り行かないかもしれません.御容赦を
  1. 数列の極限の復習
  2. 級数,定義と基本的性質
  3. 正項級数,交代級数
  4. 絶対収束,条件収束
  5. 各点収束,一様収束
  6. 関数項級数の定義
  7. 関数項級数の性質
  8. 中間試験(予定)
  9. 項別微分
  10. 項別積分
  11. べき級数
  12. 絶対収束
  13. テイラー展開
  14. 試験
  15. 試験の解説

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解析学入門B予定


基本的に毎回試験をします.

期末試験は1月16日に行ないます.
原則として,平常点,中間試験,期末試験の平均をとります. 平常試験の答案は原則として翌週にのみ返却します.
再試験 は平常点、中間試験で合格の見込みのあるものにのみ許可する.

授業内容

初年度ですので予定通り行かないかもしれません.御容赦を
  1. 複素数の性質
  2. ガウス平面
  3. 極形式
  4. 複素数平面の位相
  5. 複素関数の連続性
  6. 指数関数,三角関数
  7. 対数関数,べき級数
  8. 中間試験(予定)
  9. 複素関数の微分
  10. 正則性
  11. Cauchy-Riemannの関係式
  12. 正則関数の性質
  13. べき級数関数の正則性
  14. 試験
  15. 試験の解説

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現代解析学I予定


原則として,2回の中間試験,期末試験の平均をとります.
再試験 は中間試験で合格の見込みのあるものにのみ許可する.
5月30日に中間試験をします.

授業内容

初年度ですので予定通り行かないかもしれません.御容赦を
  1. 偏微分と連続性
  2. 全微分
  3. 高次元のテイラー展開
  4. 方向微分
  5. 平面曲線
  6. 勾配,拡散,回転
  7. 線積分
  8. 曲線の長さ
  9. 中間試験(予定)
  10. ガウスの発散定理
  11. グリーンの定理
  12. 面積分
  13. ストークスの定理
  14. 試験
  15. 試験の解説

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現代解析学II予定


原則として,2回の中間試験,期末試験の平均をとります.

期末試験は1月16日に行ないます.

授業内容

初年度ですので予定通り行かないかもしれません.御容赦を
  1. 力学系とは
  2. 微分方程式とベクトル場
  3. 2次の微分方程式と力学系
  4. マルコフ連鎖
  5. ランダムウォーク
  6. 数論と力学系
  7. Mayのモデル
  8. シャルコフスキーの順序
  9. 確率論
  10. 中間試験2(予定)
  11. 確率論と力学系
  12. エルゴード性
  13. エントロピー
  14. 試験
  15. 試験の解説

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